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前缀树（字典树）

前缀树（字典树）又称单词查找树，Trie树，是一种树形结构，是一种哈希树的变种。 典型应用是用于统计，排序和保存大量的字符串（但不仅限于字符串），所以经常被搜索引擎系统用于文本词频统计。

它的优点是：利用字符串的公共前缀来减少查询时间，最大限度地减少无谓的字符串比较，查询效率比哈希树高。

实现 Trie (前缀树)​

LeetCode 208. 实现 Trie (前缀树)

Trie（发音类似 "try"）或者说 前缀树 是一种树形数据结构，用于高效地存储和检索字符串数据集中的键。 这一数据结构有相当多的应用情景，例如自动补完和拼写检查。

请你实现 Trie
  • Trie() 初始化前缀树对象。
  • void insert(String word) 向前缀树中插入字符串 word 。
  • boolean search(String word) 如果字符串 word 在前缀树中，返回 true（即，在检索之前已经插入）；否则，返回 false 。
  • boolean startsWith(String prefix) 如果之前已经插入的字符串 word 的前缀之一为 prefix ，返回 true ；否则，返回 false 。

实现原理​

Trie，又称前缀树或字典树，是一棵有根树，其每个节点包含以下字段：

  • 指向子节点的指针数组children。对于本题而言，数组长度为 26，即小写英文字母的数量。
    • 此时 children[0] 对应小写字母 a，children[1] 对应小写字母 b，…，children[25] 对应小写字母 z。
  • 布尔字段 isEnd，表示该节点是否为字符串的结尾。

插入字符串:
我们从字典树的根开始，插入字符串。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

  • 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续处理下一个字符。
  • 子节点不存在。创建一个新的子节点，记录在 children 数组的对应位置上，然后沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。

重复以上步骤，直到处理字符串的最后一个字符，然后将当前节点标记为字符串的结尾。

查找前缀
我们从字典树的根开始，查找前缀。对于当前字符对应的子节点，有两种情况：

  • 子节点存在。沿着指针移动到子节点，继续搜索下一个字符。
  • 子节点不存在。说明字典树中不包含该前缀，返回空指针。
  • 重复以上步骤，直到返回空指针或搜索完前缀的最后一个字符。

若搜索到了前缀的末尾，就说明字典树中存在该前缀。此外，若前缀末尾对应节点的 isEnd 为真，则说明字典树中存在该字符串。

var Trie = function() {
  this.children = {}
};

/**
 * @param {string} word
 * @return {void}
 */
Trie.prototype.insert = function(word) {
  let node = this.children;
  for(const char of word) {
    if(!node[char]) {
      node[char] = {};
    }
    node = node[char];
  }
  node.isEnd = true;
};

Trie.prototype.searchPrefix = function(word) {
  let node = this.children;
  for(const char of word) {
    if(!node[char]) {
      return false;
    }
    node = node[char];
  }
  return node;
};

/**
 * @param {string} word
 * @return {boolean}
 */
Trie.prototype.search = function(word) {
  let res = this.searchPrefix(word);
  return res !== undefined && res.isEnd !== undefined;
};

/**
 * @param {string} prefix
 * @return {boolean}
 */
Trie.prototype.startsWith = function(prefix) {
  return this.searchPrefix(prefix);
};

复杂度​

  • 时间复杂度：初始化为 O(1)，其余操作为 O(∣S∣∣S∣)，其中 ∣S∣∣S∣ 是每次插入或查询的字符串的长度
  • 空间复杂度：O(∣T∣⋅Σ|T|\cdot\Sigma)，其中 ∣T∣|T| 为所有插入字符串的长度之和，Σ\Sigma 为字符集的大小，本题 Σ=26\Sigma=26

例题​

LeetCode 第 311 场周赛 第四题​

字符串的前缀分数和

6183. 字符串的前缀分数和

给你一个长度为 n 的数组 words ，该数组由 非空 字符串组成。

定义字符串 word 的 分数 等于以 word 作为 前缀 的 words[i] 的数目。

例如，如果 words = ["a", "ab", "abc", "cab"] ，那么 "ab" 的分数是 2 ，因为 "ab" 是 "ab" 和 "abc" 的一个前缀。
返回一个长度为 n 的数组 answer ，其中 answer[i] 是words[i] 的每个非空前缀的分数 总和 。

注意：字符串视作它自身的一个前缀。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode.cn/problems/sum-of-prefix-scores-of-strings
著作权归领扣网络所有。商业转载请联系官方授权，非商业转载请注明出处。

示例

输入：words = ["abc","ab","bc","b"]
输出：[5,4,3,2]
解释：对应每个字符串的答案如下：

  • "abc" 有 3 个前缀："a"、"ab" 和 "abc" 。
  • 2 个字符串的前缀为 "a" ，2 个字符串的前缀为 "ab" ，1 个字符串的前缀为 "abc" 。 总计 answer[0] = 2 + 2 + 1 = 5 。
  • "ab" 有 2 个前缀："a" 和 "ab" 。
  • 2 个字符串的前缀为 "a" ，2 个字符串的前缀为 "ab" 。 总计 answer[1] = 2 + 2 = 4 。
  • "bc" 有 2 个前缀："b" 和 "bc" 。
  • 2 个字符串的前缀为 "b" ，1 个字符串的前缀为 "bc" 。 总计 answer[2] = 2 + 1 = 3 。
  • "b" 有 1 个前缀："b"。
  • 2 个字符串的前缀为 "b" 。 总计 answer[3] = 2 。

普通方法求该题，需要嵌套好几个循环，很容易就超时（周赛的泪）

这题需要使用一个你也许从没听过的（我就是）数据结构：前缀树（也叫字典树）。

具体实现前缀树可以看208题

在这里，需要按需更改前缀树来满足需求，因为如果不在构造前缀树时计数，之后再计数的话也会超时。。。

代码​

var sumPrefixScores = function(words) {
  // 构造前缀树 
  const tries = new Trie();
  for(const word of words) {
    tries.insert(word);
  }

  const ans = new Array(words.length).fill(0);

  // 查找每一个字符串对应的总和
  for(let i = 0;i<words.length;i++) {
    ans[i] += tries.searchPrefix(words[i]);
  }
  return ans;
};


/*
 * 构造前缀树/字典树
 */
var Trie = function() {
  // 这里我把构造的结构都放在children里
  this.children = {}
};
// 插入字符串
Trie.prototype.insert = function(word) {
  let node = this.children;
  for(const char of word) {
    if(!node[char]) {
      // 正常情况下应该是 node[char] = {};
      // 这里加上一个num，用来统计数量，方便之后获取来到这里的前缀字符的分数
      node[char] = {
        // 不是 1 是因为下面统一加 1
        num: 0
      };
    }
    node = node[char];
    // 加 1
    node.num++;
  }
};
Trie.prototype.searchPrefix = function(word) {
  let node = this.children;
  let res = 0;
  for(const char of word) {
    if(node[char]) {
      node = node[char];
      // 统计分数
      res += node.num;
    } else {
      return 0;
    }
  }
  return res;
};
执行用时：1012 ms
内存消耗：89.5 MB